TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
TRƯỜNG PTTH CHUYÊN KHTN
ĐỀ THI ĐGCB HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn thi: TOÁN - Lớp: 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . .
Bài 1. (3,5 điểm)
a. Cho cấp số cộng
( )
n
u
, biết rằng
1 4 25
, , u u u
lập thành một cấp số nhân có tổng là 114. Hãy tính
10 1 2 10
...S u u u= + + +
.
b. Một nhóm 9 học sinh gồm 6 nam và 3 nữ được chia ngẫu nhiên làm 3 tổ, mỗi tổ gồm 3 người để làm các
nhiệm vụ khác nhau. Tính xác suất để mỗi tổ có đúng 1 nữ.
Bài 2. (3,0 điểm)
a. Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn
53
1
i
zz
+
−=
.
b. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
– 2 – 5zi=
. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức
( )
3 4 2w i z= + −
.
Bài 3. (3,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD.
a. Chứng minh hai mặt phẳng
( )
OMN
và
song song với nhau.
b. Gọi I là trung điểm của SD, J là một điểm trên
( )
ABCD
và cách đều AB, CD. Chứng minh IJ song song
với
( )
SAB
.
c. Giả sử hai tam giác SAD, ABC cân tại A. Gọi AE và AF lần lượt là các đường phân giác trong của tam giác
ACD và SAB. Chứng minh EF song song với
.
Bài 4. (0,5 điểm)
Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện
– 2 2 1zi+=
, tìm giá trị lớn nhất của
z
.
--------------- HẾT ---------------